一道有意思的数学题 三年5班 樊嘉毅

      今天，我发现了一道有意思的数学题。题目是：在一场特殊的舞会上，每人头上都要求戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种颜色，黑色的帽子至少有一顶，但是每个人都能看到其他人帽子的颜色，却看不到自己的，并且大家相互不能交流。主持人先让大家看一看其他人帽子的颜色，然后关灯。要求是如果有人认为自己戴的帽子是黑色的，那么就打自己一耳光。结果，第一次关灯后，没有声音。于是，开灯让大家再看一遍。可是再次关灯时，仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯后，才有打耳光的声音响起。问：至少有多少人戴着黑色帽子？

      我想了想，一共有以下三种假设：

      假设一：如果只有一个人戴了黑帽子，那么他一开始看到其他人都戴着白帽子，就知道自己戴的是黑帽子，所以第一次关灯时，就会打自己耳光。所以假设一不成立。

      假设二：如果有两个人都戴着黑帽子，那么在第一次关灯就不会有人打自己耳光。因为他们能看见至少还有一人是戴着黑帽子的，所以不会确定自己也戴了，所以不打自己。不过，到了第二次关灯时，他们会发现如果自己戴着白帽子的话，对方在第一次关灯时就会发现，全场都是白帽子，那么判断出自己戴的必然是黑帽子。所以会打自己耳光。但因为第二次没有响声，所以假设二不成立。

      假设三：如果有三个人都戴了黑帽子，那么在第一次不会有人打自己，第二次关灯也不会有人打自己。第三次关灯时，他们就会明白，如果自己戴的是白帽子的话，那么另外两个人在第二次关灯时就会打自己，所以，推断出自己戴的是黑帽子。

      因此，我的答案是一共至少有3顶黑帽子。接着，我对照了一下答案，发现自己答对了。